Sin^2 x-4 sin x +3=0

Уравнение, которое нужно решить, выглядит так:

Это квадратное уравнение относительно $\sin x$, поэтому давайте заменим $\sin x$ на $y$, чтобы упростить решение. Тогда уравнение превращается в:

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения $ay^2 + by + c = 0$:

В нашем случае $a = 1$, $b = -4$, $c = 3$. Подставляем эти значения в формулу:

Теперь найдем два возможных значения для $y$:

1. $y = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$

2. $y = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Теперь вернемся к переменной $\sin x$, которая была заменена на $y$:

Для $\sin x = 3$ решение невозможно, так как значения синуса лежат в пределах от -1 до 1, а 3 — это за пределами возможных значений синуса.

Оставляем только $\sin x = 1$. Теперь решим уравнение:

Это уравнение выполняется, когда $x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$, где $k$ — любое целое число.

Таким образом, решение уравнения: