Найти первообразные для функции: 1.f(x)=10x 2. f(x)=x2 3. f(x)= -sin(2x) 4. f(x) = 5 cosx 5. f(x)= 6x2 6. f(x)= 3

Для нахождения первообразной функции нужно интегрировать её относительно переменной $x$. Рассмотрим каждую функцию:

1. Для функции $f(x) = 10x$ первообразная будет:

   $$F(x) = \int 10x \, dx = 5x^2 + C$$

   где $C$ — константа интегрирования.

2. Для функции $f(x) = x^2$ первообразная будет:

   $$F(x) = \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C$$

3. Для функции $f(x) = -\sin(2x)$ первообразная будет:

   $$F(x) = \int -\sin(2x) \, dx = \frac{\cos(2x)}{2} + C$$

   (так как интеграл от $\sin(ax)$ равен $-\frac{1}{a}\cos(ax)$).

4. Для функции $f(x) = 5 \cos(x)$ первообразная будет:

   $$F(x) = \int 5\cos(x) \, dx = 5\sin(x) + C$$

5. Для функции $f(x) = 6x^2$ первообразная будет:

   $$F(x) = \int 6x^2 \, dx = 2x^3 + C$$

6. Для функции $f(x) = 3$ первообразная будет:

   $$F(x) = \int 3 \, dx = 3x + C$$

Каждая из этих первообразных содержит константу $C$, так как интегрирование всегда даёт неопределённый результат, включающий константу интегрирования.