При каких k уравнение x^2 + kx - 12 = 0 имеет 2 корня?

Чтобы уравнение $x^2 + kx - 12 = 0$ имело два корня, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть больше нуля.

Уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = k$, и $c = -12$.

Дискриминант уравнения вычисляется по формуле:

Подставим значения $a$, $b$ и $c$:

Чтобы уравнение имело два корня, дискриминант должен быть больше нуля:

Так как $k^2 \geq 0$ для всех $k$, то неравенство $k^2 + 48 > 0$ всегда выполняется. Это значит, что уравнение $x^2 + kx - 12 = 0$ имеет два корня для всех значений $k$.