Решить неравенства: а) sin t > 0 б) sin t < √3/2 в) sin t < 0 г) sin t > √3/2

Давайте решим каждое из неравенств по очереди.

а) $\sin t > 0$

Синус положителен, когда угол $t$ лежит в первой или второй четверти тригонометрической окружности. То есть, $\sin t > 0$ при:

Это условие выполняется для всех значений $t$, которые лежат в интервале от $0$ до $\pi$ (не включая границы). Также, синус повторяет свое значение с периодичностью $2\pi$, поэтому решение можно записать как:

б) $\sin t < \frac{\sqrt{3}}{2}$

Синус функции достигает значения $\frac{\sqrt{3}}{2}$ при углах $t = \frac{\pi}{3}$ и $t = \frac{2\pi}{3}$, и периодически повторяется с шагом $2\pi$. То есть, для неравенства $\sin t < \frac{\sqrt{3}}{2}$ нужно найти все промежутки, где синус меньше этого значения:

Для первого периода $0 \leq t < 2\pi$ синус будет меньше $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на интервалах:

Поскольку синус периодичен с периодом $2\pi$, общее решение для всех $t$:

в) $\sin t < 0$

Синус функции отрицателен в третьей и четвертой четвертях тригонометрической окружности. То есть, $\sin t < 0$ при:

Также, из-за периодичности синуса решение будет повторяться с периодом $2\pi$:

г) $\sin t > \frac{\sqrt{3}}{2}$

Синус больше $\frac{\sqrt{3}}{2}$ в двух точках на интервале $0 \leq t < 2\pi$: $t = \frac{\pi}{6}$ и $t = \frac{5\pi}{6}$. Он будет больше $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на интервале между этими двумя значениями:

С учетом периодичности синуса решение будет: