Решите уравнения:а) 9x^2-1=0б)x^2=8xв) x^2-9x+20=0

Решим каждое из уравнений поочередно.

а) 9x² - 1 = 0

1. Переносим 1 в правую часть уравнения:

   $$9x^2 = 1$$

2. Разделим обе части на 9:

   $$x^2 = \frac{1}{9}$$

3. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

   $$x = \pm \frac{1}{3}$$

Ответ: $x = \frac{1}{3}$ или $x = -\frac{1}{3}$.

б) x² = 8x

1. Переносим все элементы в левую часть:

   $$x^2 - 8x = 0$$

2. Выносим общий множитель $x$:

   $$x(x - 8) = 0$$

3. Получаем два возможных решения:

   • $x = 0$

   • $x - 8 = 0$, откуда $x = 8$

Ответ: $x = 0$ или $x = 8$.

в) x² - 9x + 20 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант.

1. Для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ у нас $a = 1$, $b = -9$, $c = 20$.

2. Находим дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4(1)(20) = 81 - 80 = 1$$

3. Дискриминант положительный, значит у уравнения два корня. Используем формулу для корней:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем значения:

   $$x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{9 \pm 1}{2}$$

4. Получаем два решения:

   • $x = \frac{9 + 1}{2} = 5$

   • $x = \frac{9 - 1}{2} = 4$

Ответ: $x = 5$ или $x = 4$.