Товарный поезд каждую минуту проезжает на 500 метров меньше, чем скорый, и на путь в 450 километров тратит времени на 4 часа больше, чем скорый. Найти скорость товарного поезда.

Для решения задачи введем обозначения:

• Пусть $v_1$ — скорость товарного поезда (в км/ч).

• Пусть $v_2$ — скорость скорого поезда (в км/ч).

• Путь, который проходит каждый поезд, — 450 км.

Из условия задачи известно, что товарный поезд каждую минуту проезжает на 500 метров меньше, чем скорый. Это можно выразить так:

Также известно, что товарный поезд тратит на путь в 450 километров на 4 часа больше, чем скорый поезд. Время, которое тратит на путь скорый поезд, будет равно:

Время, которое тратит товарный поезд:

Разница во времени между товарным и скорым поездами равна 4 часам:

Подставим выражение для $t_1$ и $t_2$:

Теперь подставим $v_1 = v_2 - 8.33$ в это уравнение:

Умножим обе части уравнения на $v_2(v_2 - 8.33)$, чтобы избавиться от дробей:

Упростим это уравнение:

Теперь у нас:

Упростим дальше:

Переносим все в одну сторону:

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью формулы для решения квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 4$, $b = -33.32$, $c = -3748.5$:

Вычислим дискриминант:

Теперь найдем корни уравнения: