Вычислите: 5^6 * 125 / 25^4 =

Для того чтобы вычислить выражение $5^6 \times 125 \div 25^4$, давайте разберём его шаг за шагом.

1. Начнём с представления чисел 125 и 25 через степень числа 5:

   • $125 = 5^3$

   • $25 = 5^2$

2. Подставим эти выражения в исходное выражение:

   $$5^6 \times 125 \div 25^4 = 5^6 \times 5^3 \div (5^2)^4$$

3. Теперь упростим:

   • $(5^2)^4 = 5^{2 \times 4} = 5^8$

   • Получаем:

   $$5^6 \times 5^3 \div 5^8$$

4. Используем правило умножения и деления степеней с одинаковым основанием:

   • При умножении степеней: $a^m \times a^n = a^{m+n}$

   • При делении степеней: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

   То есть, у нас будет:

   $$5^{6+3} \div 5^8 = 5^9 \div 5^8 = 5^{9-8} = 5^1 = 5$$

Таким образом, результат вычисления выражения $5^6 \times 125 \div 25^4$ равен $5$.