Два маляра, работая вместе, могут за 1 час покрасить стену площадью 40 м². Первый маляр, работая отдельно, может покрасить 50 м² стены на 4 часа быстрее, чем второй покрасит 90 м² такой же стены. За сколько часов первый маляр сможет покрасить 100 м² стены?

Обозначим производительность первого маляра через $r_1$ (м²/ч), второго — через $r_2$ (м²/ч).

1) Условие совместной работы

Вместе за 1 час они красят 40 м², значит:

2) Условие про сравнение времени

Первый маляр красит 50 м² на 4 часа быстрее, чем второй красит 90 м².

Время первого на 50 м²:

Время второго на 90 м²:

По условию первый быстрее на 4 часа:

3) Решаем систему

Подставим $r_2 = 40 - r_1$ во второе уравнение:

Перенесём $-4$ влево:

Приведём левую часть к общей дроби:

Тогда:

Перемножим крест-накрест:

Раскроем скобки:

Перенесём $90r_1$ влево:

Разделим на 4:

Дискриминант: