Корень из 18 * 80 * корень из 30

Чтобы решить выражение $\sqrt{18} \times 80 \times \sqrt{30}$, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Начнем с того, что перемножим корни:

   $$\sqrt{18} \times \sqrt{30} = \sqrt{18 \times 30}$$

   Умножаем 18 на 30:

   $$18 \times 30 = 540$$

   Тогда:

   $$\sqrt{18} \times \sqrt{30} = \sqrt{540}$$

2. Теперь упрощаем $\sqrt{540}$. Мы знаем, что 540 можно разложить на простые множители:

   $$540 = 2^2 \times 3^3 \times 5$$

   Мы можем извлечь квадратные корни из всех множителей, которые являются полными квадратами:

   $$\sqrt{540} = \sqrt{2^2 \times 3^3 \times 5} = 2 \times 3 \times \sqrt{3 \times 5} = 6 \times \sqrt{15}$$

   То есть:

   $$\sqrt{540} = 6 \sqrt{15}$$

3. Теперь вернемся к исходному выражению:

   $$\sqrt{18} \times 80 \times \sqrt{30} = 6 \sqrt{15} \times 80$$

   Умножаем 6 на 80:

   $$6 \times 80 = 480$$

   Тогда:

   $$6 \sqrt{15} \times 80 = 480 \sqrt{15}$$

Ответ: $480 \sqrt{15}$.