Найдите все значения параметра a, при которых уравнение (a - 2)x² - 2ax + 2a - 3 = 0 имеет два различных корня.

Для того чтобы уравнение $(a - 2)x^2 - 2ax + 2a - 3 = 0$ имело два различных корня, нужно рассмотреть дискриминант квадратного уравнения.

Уравнение имеет вид $Ax^2 + Bx + C = 0$, где:

• $A = a - 2$,

• $B = -2a$,

• $C = 2a - 3$.

Дискриминант уравнения $Ax^2 + Bx + C = 0$ вычисляется по формуле:

Для того чтобы уравнение имело два различных корня, дискриминант должен быть больше нуля: $D > 0$.

Подставляем значения $A$, $B$ и $C$:

Упростим выражение для дискриминанта:

Теперь раскроем скобки:

Упростим внутри скобок:

Раскроем последнюю скобку:

Упростим:

Чтобы уравнение имело два различных корня, необходимо, чтобы $D > 0$:

Умножим обе части неравенства на $-1$ (не забываем изменить знак неравенства):

Теперь решим это квадратное неравенство. Для этого найдем корни соответствующего квадратного уравнения $4a^2 - 28a + 24 = 0$ с помощью дискриминанта:

Корни уравнения:

Таким образом, получаем два корня:

Теперь решим неравенство $4a^2 - 28a + 24 < 0$. Оно выполняется на промежутке между корнями $a_1 = 6$ и $a_2 = 1$, то есть: