решите неравенство -x² + 2x + 15 < 0

Решим неравенство

1. Удобно умножить обе части на $-1$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется:

2. Разложим квадратный трёхчлен на множители. Для этого найдём числа, произведение которых $-15$, а сумма $-2$. Это $-5$ и $3$. Тогда

Получаем неравенство:

3. Произведение двух множителей больше нуля, когда оба множителя одного знака:

• оба положительны:

  $$x-5>0 \Rightarrow x>5,\quad x+3>0 \Rightarrow x>-3.$$

  Совместно это даёт $x>5$.

• оба отрицательны:

  $$x-5<0 \Rightarrow x<5,\quad x+3<0 \Rightarrow x<-3.$$

  Совместно это даёт $x<-3$.

4. Точки $x=-3$ и $x=5$ не входят в решение, потому что неравенство строгое ($>0$, а значит при равенстве нулю нельзя).

Итоговый ответ: