Упростите выражение ((5m+2)/(5m-2)-(5m-2)/(5m+2)):(20m/(12-75m^2 ))

Упростим выражение

1) Сначала упростим разность в первой скобке

Приведём к общему знаменателю $(5m-2)(5m+2)=25m^2-4$:

Числитель — разность квадратов:

Значит,

2) Деление заменим умножением на обратную дробь

Сократим $40m$ и $20m$:

3) Заметим, что $12-75m^2$ выражается через $25m^2-4$

Тогда

Ответ

Область допустимых значений (где упрощение корректно)

Нельзя, чтобы знаменатели обращались в ноль и чтобы делили на ноль:

• $5m-2\ne 0 \Rightarrow m\ne \frac{2}{5}$

• $5m+2\ne 0 \Rightarrow m\ne -\frac{2}{5}$

• $12-75m^2\ne 0 \Rightarrow m\ne \pm\frac{2}{5}$

• также при делении сократили $m$, значит $m\ne 0$