В ящике лежат два белых, два черных и два красных шара. Из ящика наугад достают 2 шара. Какова вероятность, что эти шары будут одного цвета?

Для решения задачи нужно рассчитать вероятность того, что два выбранных шара будут одного цвета. У нас есть ящик с 6 шарами: 2 белых, 2 черных и 2 красных.

1. Общее количество способов выбрать 2 шара из 6:
   Количество способов выбрать 2 шара из 6 можно вычислить по формуле сочетаний:

Таким образом, общее количество способов выбрать два шара из шести — 15.

2. Количество способов выбрать два шара одного цвета:
   Чтобы два шара оказались одного цвета, нужно выбрать два шара из двух шаров одного цвета. Мы рассмотрим три цвета:

• Для белых шаров: выбрать два белых шара можно только одним способом $C(2, 2) = 1$.

• Для черных шаров: выбрать два черных шара можно также одним способом $C(2, 2) = 1$.

• Для красных шаров: выбрать два красных шара тоже можно одним способом $C(2, 2) = 1$.

Таким образом, количество способов выбрать два шара одного цвета равно $1 + 1 + 1 = 3$.

3. Вероятность того, что два выбранных шара будут одного цвета:
   Теперь, чтобы найти вероятность, нужно разделить количество благоприятных исходов (когда шары одного цвета) на общее количество исходов:

Ответ: вероятность того, что два выбранных шара будут одного цвета, равна $\frac{1}{5}$.