4sinxcosx=1

Уравнение $4\sin(x)\cos(x) = 1$ можно решить следующим образом.

1. Сначала используем тригонометрическую формулу для удвоенного угла:

   $$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$$

   Таким образом, у нас получится:

   $$4\sin(x)\cos(x) = 2\cdot 2\sin(x)\cos(x) = 2\sin(2x)$$

   Подставляем это в исходное уравнение:

   $$2\sin(2x) = 1$$

2. Теперь делим обе части уравнения на 2:

   $$\sin(2x) = \frac{1}{2}$$

3. Известно, что $\sin(\theta) = \frac{1}{2}$ при $\theta = \frac{\pi}{6}$ и $\theta = \frac{5\pi}{6}$ (в пределах одного оборота). То есть:

   $$2x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{или} \quad 2x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi$$

   где $k$ — целое число, которое учитывает все возможные решения.

4. Теперь решим для $x$:

   $$x = \frac{\pi}{12} + k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{12} + k\pi$$

Таким образом, общие решения уравнения $4\sin(x)\cos(x) = 1$ будут:

где $k$ — любое целое число.