Как изменится площадь треугольника, если каждую его сторону увеличить в 2 раза? в 3 раза? в 2 целых и 1/3 раза?

Площадь треугольника при одинаковом увеличении всех сторон в $k$ раз (то есть при подобии) увеличивается в $k^2$ раз, потому что все линейные размеры растут в $k$ раз, а площадь — величина «квадратичная».

Дальше подставим нужные коэффициенты.

Если каждую сторону увеличить в 2 раза

$k = 2$

Тогда площадь увеличится в

Ответ: площадь станет в 4 раза больше.

Если каждую сторону увеличить в 3 раза

$k = 3$

Тогда площадь увеличится в

Ответ: площадь станет в 9 раз больше.

Если каждую сторону увеличить в $2\frac{1}{3}$ раза

$2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$, значит $k = \frac{7}{3}$

Тогда площадь увеличится в

Ответ: площадь станет в $\frac{49}{9}$ раза больше, то есть примерно в $5{,}44$ раза (точно: $5\frac{4}{9}$ раза).