Найти уравнение прямой, проходящей через точку (2;1) под углом 30 градусов к положительному направлению оси OX.

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку (2; 1) и под углом 30 градусов к положительному направлению оси OX, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти угловой коэффициент прямой:
   Угловой коэффициент $m$ прямой можно вычислить через угол наклона прямой. Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой относительно оси абсцисс (оси $OX$):

   $$m = \tan(\theta)$$

   У нас угол наклона прямой $\theta = 30^\circ$. Известно, что $\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

   Таким образом, угловой коэффициент $m = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

2. Использовать формулу уравнения прямой:
   Уравнение прямой в точке можно записать в виде:

   $$y - y_1 = m(x - x_1)$$

   где $(x_1, y_1)$ — это точка, через которую проходит прямая, и $m$ — угловой коэффициент.

   Подставим точку $(2, 1)$ и $m = \frac{1}{\sqrt{3}}$:

   $$y - 1 = \frac{1}{\sqrt{3}}(x - 2)$$

3. Упростить уравнение:
   Раскроем скобки:

   $$y - 1 = \frac{1}{\sqrt{3}} x - \frac{2}{\sqrt{3}}$$

   Теперь, прибавим 1 к обеим частям уравнения:

   $$y = \frac{1}{\sqrt{3}} x - \frac{2}{\sqrt{3}} + 1$$

   Приведем дроби:

   $$y = \frac{1}{\sqrt{3}} x + \left( 1 - \frac{2}{\sqrt{3}} \right)$$

   Таким образом, уравнение прямой будет:

   $$y = \frac{1}{\sqrt{3}} x + \left( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \right)$$ $$y = \frac{1}{\sqrt{3}} x + \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3}}$$

Это и будет искомое уравнение прямой, проходящей через точку $(2, 1)$ под углом 30 градусов к положительному направлению оси $OX$.