Системное уравнений 1)3х-9у=12 4х-12у=16

Данное системное уравнение состоит из двух линейных уравнений:

1. $3x - 9y = 12$

2. $4x - 12y = 16$

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подбора, сложения или замены. Рассмотрим метод подбора.

1. Упростим оба уравнения. Заметим, что оба уравнения имеют общие коэффициенты, которые можно разделить на их наибольшие делители.

   • Первое уравнение: $3x - 9y = 12$. Разделим обе части на 3:

     $$x - 3y = 4 \quad \text{(уравнение 1')}$$

   • Второе уравнение: $4x - 12y = 16$. Разделим обе части на 4:

     $$x - 3y = 4 \quad \text{(уравнение 2')}$$

   Мы видим, что оба уравнения после упрощения стали одинаковыми.

2. Поскольку оба уравнения идентичны, это означает, что система имеет бесконечно много решений. Мы можем выразить одну переменную через другую.

3. Из уравнения $x - 3y = 4$ выразим $x$ через $y$:

   $$x = 3y + 4$$

Таким образом, общее решение системы уравнений будет:

где $y$ — это произвольное число.