Уравнение касательной к графику функции y = x² в точке (1;1) имеет вид

Нужно найти уравнение касательной к графику $y=x^2$ в точке $(1;1)$.

1. Находим производную, потому что производная в точке даёт наклон касательной:

2. Вычисляем наклон касательной в точке $x=1$:

3. Записываем уравнение прямой по точке и наклону (формула касательной/уравнение прямой):

Подставляем $(x_0,y_0)=(1,1)$ и $k=2$:

4. Приводим к привычному виду:

Ответ: $\boxed{y = 2x - 1}$.