В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются 2 группы по 9 команд в каждой. Среди участников соревнований имеется 5 команд экстра-класса. Какова вероятность события А: «все команды экстра-класса попадут в одну и ту же группу»?

Сформулируем модель случайного разбиения.

Пусть группы формируются так: из 18 команд случайно выбирают 9 команд в первую группу, а оставшиеся 9 автоматически попадают во вторую. Все варианты выбора 9 команд равновероятны.

Всего способов выбрать состав первой группы:

Среди 18 команд есть 5 экстра-класса и 13 остальных.

Событие $A$: все 5 команд экстра-класса окажутся в одной и той же группе.

Это возможно в двух случаях:

1. Все 5 команд экстра-класса попали в первую группу. Тогда к ним нужно добрать ещё 4 команды из оставшихся 13:

2. Все 5 команд экстра-класса попали во вторую группу. Это равносильно тому, что в первую группу попали 9 команд только из 13 неэкстра-класса:

Но $\binom{13}{9}=\binom{13}{4}$, поэтому оба случая дают одинаковое число вариантов.

Число благоприятных исходов:

Тогда вероятность:

Посчитаем:

Значит,

Ответ: $\displaystyle P(A)=\frac{1}{34}\approx 0.0294$ (около $2.94\%$).