Найти НОД чисел 18 и 25; 58 и 87

Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) двух чисел, нужно определить наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка. Разберём оба случая подробно.

1. НОД чисел 18 и 25

Метод 1: разложение на простые множители

• 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3²

• 25 = 5 × 5 = 5²

Общие простые множители: нет.
Следовательно, НОД(18, 25) = 1.

Метод 2: алгоритм Евклида

Алгоритм Евклида заключается в последовательном делении большего числа на меньшее и нахождении остатка:

1. 25 ÷ 18 = 1, остаток 7

2. 18 ÷ 7 = 2, остаток 4

3. 7 ÷ 4 = 1, остаток 3

4. 4 ÷ 3 = 1, остаток 1

5. 3 ÷ 1 = 3, остаток 0

Когда остаток стал 0, последний ненулевой остаток = 1 → НОД = 1

2. НОД чисел 58 и 87

Метод 1: разложение на простые множители

• 58 = 2 × 29

• 87 = 3 × 29

Общие простые множители: 29
Следовательно, НОД(58, 87) = 29

Метод 2: алгоритм Евклида

1. 87 ÷ 58 = 1, остаток 29

2. 58 ÷ 29 = 2, остаток 0

Последний ненулевой остаток = 29 → НОД = 29

✅ Ответ:

• НОД(18, 25) = 1

• НОД(58, 87) = 29