Решите систему уравнений у-2х=6 х2-ху+у2=12

Давайте разберём задачу шаг за шагом, как на сайте с вопросами и ответами. Нам нужно решить систему уравнений:

1. $y - 2x = 6$

2. $x^2 - xy + y^2 = 12$

Шаг 1. Выразим $y$ через $x$ из первого уравнения.

Шаг 2. Подставим $y = 2x + 6$ во второе уравнение.

Раскроем скобки и упростим:

Соберём подобные члены:

• $x^2 - 2x^2 + 4x^2 = 3x^2$

• $-6x + 24x = 18x$

• $36$ остаётся

Итак, получаем:

Вычтем 12 с обеих сторон:

Разделим на 3 для упрощения:

Шаг 3. Решим квадратное уравнение.

Используем формулу квадратного уравнения $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где $a = 1, b = 6, c = 8$:

Получаем два решения:

1. $x = \frac{-6 + 2}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

2. $x = \frac{-6 - 2}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

Шаг 4. Найдём соответствующие $y$.

• Для $x = -2$: $y = 2(-2) + 6 = -4 + 6 = 2$

• Для $x = -4$: $y = 2(-4) + 6 = -8 + 6 = -2$

Ответ:

Это и есть решения системы.