Вопрос задан 14.04.2026 в 20:45. Предмет Математика. Спрашивает Абдиразаков Абильмансур.

((sin5a-sina)/2cos3a)*ctg-1 упростить

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Пенкрат Маша.

Давай разберёмся с выражением пошагово. Нам нужно упростить:

sin⁡5a−sin⁡a2cos⁡3a⋅cot⁡−1?\frac{\sin 5a - \sin a}{2 \cos 3a} \cdot \cot^{-1} ?

Я предполагаю, что под «ctg-1» имеется в виду просто cot⁡a\cot a или cot⁡(⋅)\cot(·), но пока сосредоточимся на первой части дроби:


Шаг 1: Используем формулу разности синусов

Формула:

sin⁡X−sin⁡Y=2cos⁡X+Y2⋅sin⁡X−Y2\sin X - \sin Y = 2 \cos\frac{X+Y}{2} \cdot \sin\frac{X-Y}{2}

Применим к sin⁡5a−sin⁡a\sin 5a - \sin a:

sin⁡5a−sin⁡a=2cos⁡5a+a2⋅sin⁡5a−a2=2cos⁡3a⋅sin⁡2a\sin 5a - \sin a = 2 \cos \frac{5a + a}{2} \cdot \sin \frac{5a - a}{2} = 2 \cos 3a \cdot \sin 2a

Шаг 2: Подставляем в исходное выражение

sin⁡5a−sin⁡a2cos⁡3a=2cos⁡3a⋅sin⁡2a2cos⁡3a=sin⁡2a\frac{\sin 5a - \sin a}{2 \cos 3a} = \frac{2 \cos 3a \cdot \sin 2a}{2 \cos 3a} = \sin 2a

Таким образом, дробь упрощается до sin⁡2a\sin 2a.


Шаг 3: Умножение на cot⁡a\cot a

Если «ctg-1» означает cot⁡a\cot a, то получаем:

sin⁡2a⋅cot⁡a\sin 2a \cdot \cot a

Используем тождество: cot⁡a=cos⁡asin⁡a\cot a = \frac{\cos a}{\sin a}:

sin⁡2a⋅cos⁡asin⁡a=2sin⁡acos⁡a⋅cos⁡asin⁡a=2cos⁡2a\sin 2a \cdot \frac{\cos a}{\sin a} = 2 \sin a \cos a \cdot \frac{\cos a}{\sin a} = 2 \cos^2 a

✅ Ответ:

2cos⁡2a\boxed{2 \cos^2 a}

Если нужно, могу объяснить альтернативное упрощение через формулы для двойного угла.

Похожие вопросы

Математика 27.01.2026 23:57 17 Макар Остап
Математика 18.07.2025 10:46 31 Щетинщиков Евгений

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос