Докажите что a+2b=3c и b+2c3a ,то с+2a=3b

Давайте разберём вашу задачу шаг за шагом. Условие выглядит так:

1. $a + 2b = 3c$

2. $b + 2c = 3a$

Нужно доказать, что:

Шаг 1: Запишем систему

У нас есть система уравнений:

Из первого уравнения выразим $a$ через $b$ и $c$:

Шаг 2: Подставим в второе уравнение

Второе уравнение:

Подставим $a = 3c - 2b$:

Раскроем скобки:

Приведём подобные:

Шаг 3: Найдём $a$ через $b$

Подставим $b = c$ в $a = 3c - 2b$:

Получаем:

Шаг 4: Проверим, что верно требуемое

Нужно доказать, что $c + 2a = 3b$:

А так как $b = c$, получаем:

Что и требовалось доказать.

✅ Вывод: При условии $a + 2b = 3c$ и $b + 2c = 3a$ действительно следует, что $c + 2a = 3b$.

Если хотите, могу показать более общий способ без подстановки, используя симметрию уравнений, чтобы сразу видеть закономерность.