Решите систему 2sin^2x - 5sinx = 0 Корень из 6у - 2cosx = 0 Ответ: x=2πn, y=2/3

Рассмотрим систему уравнений:

1. $2\sin^2(x) - 5\sin(x) = 0$

2. $\sqrt{6y} - 2\cos(x) = 0$

Шаг 1: Решение первого уравнения

Для первого уравнения $2\sin^2(x) - 5\sin(x) = 0$, выделим общий множитель:

Теперь решим каждое из полученных уравнений:

1. $\sin(x) = 0$

   Решения этого уравнения: $x = 2\pi n$, где $n$ — целое число.

2. $2\sin(x) - 5 = 0$

   Из этого уравнения получаем:

   $$\sin(x) = \frac{5}{2}$$

   Однако, значение синуса не может превышать 1, следовательно, это уравнение не имеет решений.

Итак, решение первого уравнения: $x = 2\pi n$.

Шаг 2: Решение второго уравнения

Для второго уравнения $\sqrt{6y} - 2\cos(x) = 0$ выразим $y$:

Возведем обе части в квадрат:

Теперь выразим $y$:

Для значений $x = 2\pi n$, косинус равен:

Следовательно, подставляем в выражение для $y$:

Ответ

Решения системы: