Вопрос задан 05.05.2026 в 11:45. Предмет Математика. Спрашивает Черман Алина.

Как решить показательное уравнение: 25^x - 5x + 2 = 0?

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Ахмадулина Лада.

Рассмотрим уравнение

25x−5x+2=0.25^x - 5x + 2 = 0.

Перенесём линейную часть вправо:

25x=5x−2.25^x = 5x - 2.

Заметим важную вещь: левая часть всегда положительна:

25x>025^x > 0

при любом действительном xx. Значит, правая часть тоже должна быть положительной:

5x−2>0,5x - 2 > 0,

откуда

x>25.x > \frac{2}{5}.

То есть возможные решения могут быть только при

x>0,4.x > 0{,}4.

Теперь рассмотрим функцию

f(x)=25x−5x+2.f(x)=25^x - 5x + 2.

Нужно понять, может ли она вообще обращаться в ноль.

Найдём производную:

f′(x)=25xln⁡25−5.f'(x)=25^x \ln 25 - 5.

Вторая производная:

f′′(x)=25x(ln⁡25)2.f''(x)=25^x(\ln 25)^2.

Так как

25x>025^x > 0

и

(ln⁡25)2>0,(\ln 25)^2 > 0,

то

f′′(x)>0.f''(x)>0.

Значит, функция f(x)f(x) выпуклая и имеет не более одного минимума.

Найдём точку минимума:

f′(x)=0.f'(x)=0.

Получаем:

25xln⁡25−5=0,25^x \ln 25 - 5 = 0, 25x=5ln⁡25.25^x=\frac{5}{\ln 25}.

Так как

ln⁡25≈3,219,\ln 25 \approx 3{,}219,

то

5ln⁡25≈1,553.\frac{5}{\ln 25} \approx 1{,}553.

Тогда в точке минимума

25x≈1,553.25^x \approx 1{,}553.

Соответствующее значение xx:

x=log⁡255ln⁡25.x=\log_{25}\frac{5}{\ln 25}.

Приблизительно:

x≈0,137.x \approx 0{,}137.

Теперь найдём значение функции в этой точке:

f(x)=25x−5x+2.f(x)=25^x - 5x + 2.

Подставляем приближённо:

f(0,137)≈1,553−5⋅0,137+2.f(0{,}137)\approx 1{,}553 - 5\cdot 0{,}137 + 2. f(0,137)≈1,553−0,685+2.f(0{,}137)\approx 1{,}553 - 0{,}685 + 2. f(0,137)≈2,868.f(0{,}137)\approx 2{,}868.

Минимальное значение функции положительно:

fmin⁡>0.f_{\min}>0.

Значит, функция 25x−5x+225^x - 5x + 2 нигде не пересекает ось OxOx. Следовательно, уравнение

25x−5x+2=025^x - 5x + 2 = 0

не имеет действительных решений.

Ответ:

действительных решений нет\boxed{\text{действительных решений нет}}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 14.04.2025 14:20 406 Тулепберген Айзере
Математика 19.08.2025 15:10 13 Александров Борис
Математика 20.08.2025 06:17 19 Левшуков Дмитрий
Математика 05.11.2025 10:44 17 Маухутдинова Азалия
Математика 19.06.2025 23:21 13 Матвеева Алина
Математика 24.11.2025 13:09 19 Ким Аида
Математика 24.04.2025 19:30 20 Ткач Назар
Математика 03.05.2025 21:11 17 Рыжков Данил
Математика 09.08.2025 13:03 17 Momot Vlada
Математика 25.09.2025 16:09 18 Чужикова Ольга

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 377 Почётова Саша
Математика 23.04.2025 22:07 250 Каранашев Идар
Математика 10.01.2024 02:11 4157 Епифанов Глеб
Математика 17.06.2025 09:58 342 Седен Айжаана
Математика 07.01.2024 12:51 823 Киреев Кирилл
Математика 12.04.2025 17:57 1788 Достоевский Алексей
Математика 05.01.2024 01:30 1188 Сысоева Ирина
Математика 22.02.2025 10:18 371 Воровский Владислав
Математика 12.02.2025 19:32 237 Черноусова Дарья
Математика 12.12.2024 06:10 191 Панова Дарья

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 66 Евдокимов Данила
Математика 05.05.2026 12:45 14 Болонев Артем
Математика 05.05.2026 11:56 21 Гунько Наталія
Математика 05.05.2026 11:54 14 Майор Алина
Математика 05.05.2026 11:47 13 Мордвинкин Михаил
Математика 05.05.2026 11:44 14 Шалагин Анатолий
Математика 05.05.2026 11:44 18 Савин Сергей
Математика 05.05.2026 11:45 17 Черман Алина
Математика 05.05.2026 11:38 15 Рузанова Юля
Математика 05.05.2026 11:38 16 Гроссу Влада
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос