(og x по основанию 0.5 ) ^2 + 3log x основанию 0.5 - 4 меньше или ровно нулю

Решим неравенство:

Область определения логарифма:

Сделаем замену:

Тогда неравенство примет вид:

Разложим квадратный трехчлен на множители:

Получаем:

Корни:

Парабола направлена вверх, значит неравенство выполняется между корнями:

Возвращаемся к замене:

Так как основание логарифма $0.5$, то есть число меньше $1$, функция

является убывающей. Поэтому при переходе к $x$ знаки неравенств меняют направление.

Рассмотрим границы:

Тогда:

Теперь вторая граница:

Тогда:

Значит, если

то

Ответ: