Решите неравенство log1/2(x-5)>-4log1/3корень 4 степени из 1/3

Давайте подробно разберём это неравенство шаг за шагом.

Неравенство:

Шаг 1: Упростим правую часть

Сначала упростим выражение $\sqrt[4]{1/3}$:

Тогда логарифм:

Мы знаем, что $\log_{a} a = 1$, значит:

Теперь умножаем на -4:

Таким образом, неравенство примет вид:

Шаг 2: Поменяем основание логарифма на более привычное

Основание логарифма $1/2$ меньше 1. Напомним, что для логарифма с основанием $0 < a < 1$ неравенство меняет знак при переходе от логарифма к выражению внутри:

Так как $(1/2)^{-1} = 2$, получаем:

Шаг 3: Учтём область определения

Логарифм существует только при $x-5 > 0$, то есть:

Шаг 4: Объединим условия

Мы имеем два условия:

1. $x > 5$

2. $x-5 < 2 \implies x < 7$

Объединяя:

✅ Ответ:

Это множество всех $x$, для которых исходное неравенство выполняется.