С одного места в одном направлении по велотреку одновременно стартовали два велосипедиста. Один из них делает круг за 1 мин, а другой — за 45 с. Через какое наименьшее количество минут после начала движения они вновь окажутся в месте старта? Сколько кругов по велотреку при этом сделает каждый из них?

Давай разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть два велосипедиста, которые стартуют одновременно с одного места:

• Первый делает круг за 1 минуту (60 секунд).

• Второй делает круг за 45 секунд.

Нужно найти, через сколько минут они снова окажутся вместе в точке старта, и сколько кругов каждый из них при этом проедет.

Шаг 1. Переводим всё в одни единицы

Удобно работать в секундах:

• Первый: 60 с на круг

• Второй: 45 с на круг

Шаг 2. Находим время, через которое они встретятся в точке старта

Они встретятся там, когда время будет кратно обоим периодам. То есть ищем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 60 и 45.

Разложим на простые множители:

• 60 = 2² × 3 × 5

• 45 = 3² × 5

НОК = берем каждый простой множитель с максимальной степенью:

• 2² = 4

• 3² = 9

• 5 = 5

НОК = 4 × 9 × 5 = 180 секунд

Шаг 3. Переводим в минуты

180 секунд = 180 ÷ 60 = 3 минуты

Шаг 4. Сколько кругов проедет каждый

Количество кругов = общее время ÷ время одного круга:

• Первый: 180 ÷ 60 = 3 круга

• Второй: 180 ÷ 45 = 4 круга

✅ Ответ

• Время, через которое они снова окажутся вместе: 3 минуты

• Круги:

  • Первый велосипедист: 3 круга

  • Второй велосипедист: 4 круга