Сколькими способами можно присудить шести лицам три одинаковые премии?

Давайте разберёмся с вашей задачей пошагово.

У нас есть шесть лиц и три одинаковые премии. Нужно определить, сколькими способами эти премии можно распределить. Ключевой момент: премии одинаковые, то есть нас интересуют только выборы получателей, а не порядок их распределения.

1. Ситуация

• Всего людей: 6

• Всего премий: 3 (одинаковые)

• Каждое лицо может получить не более одной премии (стандартное предположение, если не указано обратное)

Таким образом, задача сводится к выбору 3 людей из 6, которым вручат премии.

2. Комбинаторика

Чтобы выбрать 3 человека из 6, используем биномиальный коэффициент:

3. Ответ

Таким образом, существует 20 способов присудить три одинаковые премии шести лицам.

Если бы премии были различные, тогда учитывался бы порядок, и количество способов было бы $P_6^3 = 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120$, но в нашем случае премии одинаковые, поэтому порядок не имеет значения.