Вопрос задан 15.05.2026 в 11:11. Предмет Математика. Спрашивает Сахаров Егор.

Log16 (x) +log4 (x) +log2 (x) =7

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Дрягунов Никита.

Решим уравнение:

log⁡16x+log⁡4x+log⁡2x=7\log_{16} x+\log_{4} x+\log_{2} x=7

Область допустимых значений:

x>0x>0

Так как основания логарифмов связаны между собой:

16=24,4=2216=2^4,\qquad 4=2^2

удобно выразить все логарифмы через log⁡2x\log_2 x.

Пусть

log⁡2x=t\log_2 x = t

Тогда по формуле перехода к новому основанию:

log⁡16x=log⁡24x=14log⁡2x=t4\log_{16} x=\log_{2^4}x=\frac{1}{4}\log_2 x=\frac{t}{4} log⁡4x=log⁡22x=12log⁡2x=t2\log_{4} x=\log_{2^2}x=\frac{1}{2}\log_2 x=\frac{t}{2}

А третий логарифм уже равен:

log⁡2x=t\log_2 x=t

Подставим в исходное уравнение:

t4+t2+t=7\frac{t}{4}+\frac{t}{2}+t=7

Приведём к общему знаменателю:

t4+2t4+4t4=7\frac{t}{4}+\frac{2t}{4}+\frac{4t}{4}=7 7t4=7\frac{7t}{4}=7

Умножим обе части на 44:

7t=287t=28 t=4t=4

То есть:

log⁡2x=4\log_2 x=4

Переходим от логарифма к показательной форме:

x=24x=2^4 x=16x=16

Проверка:

log⁡1616=1\log_{16}16=1 log⁡416=2\log_4 16=2 log⁡216=4\log_2 16=4 1+2+4=71+2+4=7

Ответ:

x=16\boxed{x=16}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 15.09.2025 23:46 14 Молодцов Иван
Математика 28.01.2026 21:52 17 Майоров Евгений
Математика 18.07.2025 07:18 22 Бургалов Георгий
Математика 13.03.2026 09:25 10 Филиппская Настя
Математика 04.02.2026 06:38 14 Мусій Наталя
Математика 12.10.2025 09:32 18 Старцева Саша
Математика 26.07.2025 12:32 20 Тагай Егор
Математика 10.08.2025 08:00 18 Кулакова Дарья
Математика 14.09.2025 13:24 18 Ким Костян
Математика 14.09.2025 13:23 24 Кулахмет Рахым

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 23.04.2025 22:07 333 Каранашев Идар
Математика 27.07.2025 06:45 210 Пальмихин Тимофей
Математика 05.01.2025 11:38 395 Гарбар Даниил
Математика 25.03.2025 20:11 758 Флорова Елизавета
Математика 16.08.2025 19:18 145 Лащенков Саша
Математика 17.06.2025 09:58 382 Седен Айжаана
Математика 28.02.2025 12:02 247 Petrichenko Natalia
Математика 10.10.2024 18:59 519 Романова Софья
Математика 07.05.2025 08:39 212 Mamutkina Liza
Математика 12.04.2025 17:57 1842 Достоевский Алексей

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 15.05.2026 10:28 6 Коваленко Анастасия
Математика 15.05.2026 09:39 29 Тарасова Екатерина
Математика 15.05.2026 09:28 3 Юдина Дарья
Математика 15.05.2026 06:08 18 Кайгородова Вика
Математика 15.05.2026 05:19 2 Кузнецов Паша
Математика 15.05.2026 04:56 13 Слепухин Максим
Математика 14.05.2026 21:25 9 Шилов Андрей
Математика 13.05.2026 20:43 16 Тостановская Ксения
Математика 13.05.2026 20:39 25 Шемет Александра
Математика 13.05.2026 20:33 29 Ganieva Tatiyna
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос