Решите уравнение \( 2x^3 - 8x^2 + 9x - 36 = 0 \).

Давайте разберёмся с уравнением:

Шаг 1. Попробуем вынести общие множители

Общий множитель для всех членов отсутствует (2 не делится на 9 и 36 в том виде, чтобы вынести его полностью). Поэтому идём дальше.

Шаг 2. Метод рациональных корней

Для кубического уравнения рациональные корни могут быть вида $\pm \frac{p}{q}$, где $p$ — делитель свободного члена, $q$ — делитель старшего коэффициента.

• Свободный член: $-36$ → делители: $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 9, \pm 12, \pm 18, \pm 36$

• Старший коэффициент: $2$ → делители: $1, 2$

Следовательно, возможные рациональные корни:

Шаг 3. Подбор корня

Проверим простые целые значения:

1. $x = 3$:

2. $x = 4$:

2 | -8 | 9 | -36
        *8  | 0 | 36
----------------
2 | 0  | 9 | 0