Решить уравнение (6x-2)^3-6x+2=0

Давайте разберёмся с уравнением шаг за шагом:

Уравнение:

1. Замена для упрощения: введём новую переменную $y = 6x - 2$. Тогда $6x = y + 2$, и исходное уравнение превращается в:

Пояснение: $-6x + 2 = -(y+2) + 2 = -y$. Подставляем:

2. Вынесем $y$ за скобку:

3. Разложим $y^2 - 1$ как разность квадратов:

Отсюда три решения для $y$:

4. Возвращаемся к переменной $x$ через $y = 6x - 2$:

• Для $y = 0$: $6x - 2 = 0 \implies 6x = 2 \implies x = \frac{1}{3}$

• Для $y = 1$: $6x - 2 = 1 \implies 6x = 3 \implies x = \frac{1}{2}$

• Для $y = -1$: $6x - 2 = -1 \implies 6x = 1 \implies x = \frac{1}{6}$

✅ Таким образом, решение уравнения: