Вопрос задан 20.05.2026 в 22:24. Предмет Математика. Спрашивает Громов Евгений.

Вычислит: sin11/12П-sin5/12П

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Рыжова Алеся.

Давай разберёмся шаг за шагом. Нам нужно вычислить:

sin⁡11π12−sin⁡5π12.\sin\frac{11\pi}{12} - \sin\frac{5\pi}{12}.

Для разности синусов удобно использовать формулу:

sin⁡A−sin⁡B=2cos⁡A+B2⋅sin⁡A−B2.\sin A - \sin B = 2 \cos\frac{A+B}{2} \cdot \sin\frac{A-B}{2}.

Шаг 1: Найдём суммы и разности углов

A=11π12,B=5π12A = \frac{11\pi}{12}, \quad B = \frac{5\pi}{12} A+B2=11π12+5π122=16π122=8π12=2π3\frac{A+B}{2} = \frac{\frac{11\pi}{12} + \frac{5\pi}{12}}{2} = \frac{\frac{16\pi}{12}}{2} = \frac{8\pi}{12} = \frac{2\pi}{3} A−B2=11π12−5π122=6π122=π4\frac{A-B}{2} = \frac{\frac{11\pi}{12} - \frac{5\pi}{12}}{2} = \frac{\frac{6\pi}{12}}{2} = \frac{\pi}{4}

Шаг 2: Подставим в формулу

sin⁡11π12−sin⁡5π12=2cos⁡2π3⋅sin⁡π4\sin\frac{11\pi}{12} - \sin\frac{5\pi}{12} = 2 \cos\frac{2\pi}{3} \cdot \sin\frac{\pi}{4}

Шаг 3: Вычислим косинус и синус

cos⁡2π3=cos⁡120∘=−12\cos\frac{2\pi}{3} = \cos 120^\circ = -\frac{1}{2} sin⁡π4=sin⁡45∘=22\sin\frac{\pi}{4} = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}

Шаг 4: Перемножим

2⋅(−12)⋅22=−1⋅22=−222 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{2}

✅ Ответ:

sin⁡11π12−sin⁡5π12=−22.\sin\frac{11\pi}{12} - \sin\frac{5\pi}{12} = -\frac{\sqrt{2}}{2}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 29.07.2025 20:16 17 Самушкин Денис
Математика 21.12.2025 08:55 12 Кудрявцева Анна

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 12.04.2025 17:57 1891 Достоевский Алексей
Математика 13.05.2026 20:33 48 Ganieva Tatiyna
Математика 17.06.2025 09:58 402 Седен Айжаана
Математика 19.01.2024 15:36 1210 Плотникова Александра
Математика 21.07.2025 07:14 791 Савчук Дмитро
Математика 13.01.2026 10:02 283 Аргер Дашка
Математика 27.10.2025 14:05 163 Егорова Алёна
Математика 05.03.2025 06:17 518 Стунтерский Коля
Математика 16.08.2025 19:18 164 Лащенков Саша
Математика 29.12.2023 13:59 497 Манаков Алексей

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 19.05.2026 15:48 9 Крапивной Никита
Математика 19.05.2026 07:08 3 Климчук Николай
Математика 16.05.2026 13:49 29 Маренич Юлия
Математика 15.05.2026 12:48 23 Лозко Лиза
Математика 15.05.2026 11:20 10 Тургымбаева Арман
Математика 15.05.2026 10:28 7 Коваленко Анастасия
Математика 15.05.2026 09:39 29 Тарасова Екатерина
Математика 15.05.2026 09:28 3 Юдина Дарья
Математика 15.05.2026 06:08 18 Кайгородова Вика
Математика 15.05.2026 05:19 2 Кузнецов Паша
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос