высота правильной треугольной пирамиды 4см, а сторона основания 3корень3см. НАйдите объём пирамиды

Ответы на вопрос

Отвечает Ившина Аня.

Давайте решим задачу пошагово, как будто мы на сайте с вопросами и ответами.

Нам дана правильная треугольная пирамида (тетраэдр с равносторонним треугольником в основании):

Нам нужно найти объём пирамиды.

Объём пирамиды вычисляется по формуле:

V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h

где $S_{\text{основания}}$ — площадь треугольного основания.

Для равностороннего треугольника со стороной $a$ площадь вычисляется по формуле:

S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2

Подставляем $a = 3\sqrt{3}$ :

S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (3\sqrt{3})^2

Сначала возведём в квадрат:

(3\sqrt{3})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27

Теперь умножим на $\frac{\sqrt{3}}{4}$ :

S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 27 = \frac{27\sqrt{3}}{4} \, \text{см}^2

V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \frac{27\sqrt{3}}{4} \cdot 4

Сократим 4 в числителе и знаменателе:

V = \frac{1}{3} \cdot 27\sqrt{3} = 9\sqrt{3} \, \text{см}^3

\boxed{9\sqrt{3} \, \text{см}^3}

Объём пирамиды равен 9√3 кубических сантиметров.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос