Дан эллипс x²/7 + y²/16 = 1. Найдите его эксцентриситет.

Давайте подробно разберём, как найти эксцентриситет данного эллипса.

Эллипс задан уравнением:

1. Определяем полуоси.

Стандартная форма уравнения эллипса:

где $a^2$ — квадрат большой полуоси, $b^2$ — квадрат малой полуоси, если большая полуось вдоль оси $y$ (так как у нас $b^2 = 16$ больше, чем $a^2 = 7$).

Здесь:

Следовательно:

2. Формула эксцентриситета.

Для эллипса с вертикальной большой полуосью (вдоль оси $y$) эксцентриситет $e$ вычисляется по формуле:

3. Подставляем значения.

4. Ответ:

Таким образом, эксцентриситет эллипса равен $0.75$.