Длина биссектрисы равностороннего треугольника равна 21. Найдите длину стороны этого треугольника.

Давайте решим задачу пошагово.

У нас есть равносторонний треугольник со стороной $a$, и известно, что длина биссектрисы равна $21$. Нужно найти $a$.

1. Формула для биссектрисы треугольника:
   Для любой стороны $a$ треугольника с другими сторонами $b$ и $c$ биссектриса, проведённая к стороне $a$, вычисляется по формуле:

где $A$ — угол напротив стороны $a$.

2. Особенность равностороннего треугольника:
   В равностороннем треугольнике все стороны равны, $a = b = c$, а все углы равны $60^\circ$.
   Подставим это в формулу биссектрисы:

То есть длина биссектрисы равностороннего треугольника:

3. Подставим известное значение биссектрисы:

Решаем для $a$:

4. Упрощаем (умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$):

✅ Ответ: длина стороны равностороннего треугольника равна $14 \sqrt{3}$.