Корень из (2x + 1) - корень из (x - 1) = корень из 3

Решим уравнение:

Сначала найдем область допустимых значений. Подкоренные выражения должны быть неотрицательны:

Отсюда:

Значит, область допустимых значений:

Теперь решаем уравнение:

Перенесем второй корень вправо:

Возведем обе части в квадрат:

Раскрываем квадрат суммы:

Упростим правую часть:

Получаем:

Перенесем обычные выражения влево:

Так как $x\ge 1$, то $x-1\ge 0$. Обозначим:

Тогда уравнение примет вид:

Так как обе части неотрицательны, можно возвести в квадрат:

Отсюда:

или

Возвращаемся к замене $t=x-1$.

1. Если $t=0$, то:

Проверим:

Подходит.