Найдите наименьшее общее кратное чисел а и b , если: а) а=5*5*7*13, b=5*7*7*13; б) а=504, b=540.

НОК берётся так: из разложений чисел на простые множители выбирают каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается.

а)
Дано:

$a=5\cdot5\cdot7\cdot13=5^2\cdot7\cdot13$

$b=5\cdot7\cdot7\cdot13=5\cdot7^2\cdot13$

Берём наибольшие степени простых множителей:

• для 5: $5^2$;

• для 7: $7^2$;

• для 13: $13$.

Значит,

Вычислим:

Ответ:

б)
Разложим числа на простые множители.

То есть:

Теперь разложим 540:

То есть:

Берём простые множители в наибольших степенях:

• для 2: $2^3$;

• для 3: $3^3$;

• для 5: $5$;

• для 7: $7$.

Получаем:

Вычислим:

Ответ:

Итак: