Найти НОК чисел: а) 18 и 72 б) 3, 5 и 25 в) 4, 14 и 63

НОК — это наименьшее общее кратное, то есть самое маленькое число, которое делится на все данные числа без остатка.

а) НОК чисел 18 и 72

Число 72 делится на 18:

72 : 18 = 4

Значит, 72 является общим кратным для 18 и 72. Так как 72 уже одно из данных чисел и меньше него общее кратное быть не может, то:

НОК(18; 72) = 72

б) НОК чисел 3, 5 и 25

Разложим числа на простые множители:

3 = 3
5 = 5
25 = 5 · 5 = 5²

Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях:

3 = 3¹
25 = 5²

Значит:

НОК = 3 · 5² = 3 · 25 = 75

Проверим:

75 : 3 = 25
75 : 5 = 15
75 : 25 = 3

Все делится без остатка.

НОК(3; 5; 25) = 75

в) НОК чисел 4, 14 и 63

Разложим числа на простые множители:

4 = 2 · 2 = 2²
14 = 2 · 7
63 = 9 · 7 = 3² · 7

Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях:

2², 3², 7

Теперь перемножим:

НОК = 2² · 3² · 7 = 4 · 9 · 7

4 · 9 = 36
36 · 7 = 252

Проверим:

252 : 4 = 63
252 : 14 = 18
252 : 63 = 4

Все делится без остатка.

НОК(4; 14; 63) = 252

Ответ:

а) 72
б) 75
в) 252