Найти множество значений функций у=-х^2+8х-3

Дана функция:

Это квадратичная функция. Коэффициент при $x^2$ равен $-1$, то есть он отрицательный. Значит, график функции — парабола, ветви которой направлены вниз. Поэтому у функции есть наибольшее значение, а наименьшего значения нет.

Найдём вершину параболы. Для функции вида

абсцисса вершины находится по формуле:

В нашем случае:

Тогда:

Теперь найдём значение функции при $x=4$:

Значит, наибольшее значение функции равно $13$.

Так как ветви параболы направлены вниз, функция принимает все значения, меньшие или равные $13$.

Ответ:

Или можно записать так: