Найдите первообразную для функции:
1) f(x) = 3/x^4 + 4sinx
2) f(x) = 30x^4 + 1/(5x)

1) \(f(x) = \frac{3}{x^4} + 4\sin x\)

Перепишем: \(f(x) = 3x^{-4} + 4\sin x\)

Первообразная: \(\int (3x^{-4})dx = 3\cdot\frac{x^{-3}}{-3} = -x^{-3} = -\frac{1}{x^3}\)

\(\int 4\sin x\\,dx = -4\cos x\)

Общий вид: \(F(x) = -\frac{1}{x^3} - 4\cos x + C\)

2) \(f(x) = 30x^4 + \frac{1}{5x}\)

\(\int 30x^4 dx = 30\cdot\frac{x^5}{5} = 6x^5\)

\(\int \frac{1}{5x} dx = \frac{1}{5}\ln|x|\)

Общий вид: \(F(x) = 6x^5 + \frac{1}{5}\ln|x| + C\)

0 0 Пожаловаться