производная функции f(x)=sin(ln x)

Дана функция:

\[ f(x)=\sin(\ln x) \]

Это сложная функция: сначала берём \( \ln x \), потом синус.

Используем правило:

\[ (\sin u)'=\cos u \cdot u' \]

Здесь \( u=\ln x \), а \( (\ln x)'=\frac{1}{x} \).

Значит:

\[ f'(x)=\cos(\ln x)\cdot \frac{1}{x} \]

Ответ: \[ f'(x)=\frac{\cos(\ln x)}{x}, \quad x>0 \]

0 0 Пожаловаться