lg((x-5)/(x^2-10x+24)) найти область определения функции

Аргумент логарифма должен быть положителен: \(\frac{x-5}{x^2-10x+24} > 0\).

Разложим знаменатель: \(x^2-10x+24 = (x-4)(x-6)\).

Решаем неравенство \(\frac{x-5}{(x-4)(x-6)} > 0\) методом интервалов.

Нули числителя и знаменателя: \(x=4\), \(x=5\), \(x=6\).

Знаки на интервалах: \((-\infty;4)\) — минус; \((4;5)\) — плюс; \((5;6)\) — минус; \((6;+\infty)\) — плюс.

Выбираем интервалы с плюсом: \(x \in (4; 5) \cup (6; +\infty)\).

0 0 Пожаловаться