На прямоугольном листе бумаги нарисовали картинку в форме «креста» из двух прямоугольников ABCD и EFGH, стороны которых параллельны краям листа. Известно, что AB = 10, BC = 5, EF = 3, FG = 11. Найдите площадь четырёхугольника AFCH.

Расположим прямоугольники так, чтобы их центры совпадали, а стороны были параллельны осям. Пусть ABCD имеет стороны 10 и 5, EFGH — 3 и 11. Тогда координаты вершин: A(-5; -2,5), C(5; 2,5), F(1,5; -5,5), H(-1,5; 5,5) (для одного из вариантов ориентации). Площадь четырёхугольника AFCH можно найти по формуле шнуровки или как полупроизведение разноимённых сторон: \( S = \frac{AD \cdot EH + AB \cdot EF}{2} \) (в общем случае \( S = \frac{a d + b c}{2} \), где a, b — стороны одного прямоугольника, c, d — другого). Подставляем: \( S = \frac{10 \cdot 11 + 5 \cdot 3}{2} = \frac{110 + 15}{2} = 62{,}5 \).

Ответ: 62,5.

0 0 Пожаловаться