Имеются два сплава золота и серебра. В одном сплаве эти металлы представлены в соотношении 2:3, а в другом — 3:7. Взяли определённое количество данных сплавов и, переплавив их без потерь, получили 8 кг нового сплава, в котором масса золота и серебра соотносятся как 5:11. Какие количества исходных сплавов были взяты? (С решением)

Пусть взяли \(x\) кг первого сплава и \(y\) кг второго. Тогда \(x + y = 8\).

В первом сплаве золото составляет \(\frac{2}{5}\) массы, во втором — \(\frac{3}{10}\). В новом сплаве золото составляет \(\frac{5}{16}\) от 8 кг, то есть \(8 \cdot \frac{5}{16} = 2{,}5\) кг.

Уравнение по золоту: \(\frac{2}{5}x + \frac{3}{10}y = 2{,}5\).

Подставим \(y = 8 - x\):
\(\frac{2}{5}x + \frac{3}{10}(8 - x) = 2{,}5\)
\(\frac{2}{5}x + \frac{24}{10} - \frac{3}{10}x = 2{,}5\)
\(\frac{4}{10}x - \frac{3}{10}x = 2{,}5 - 2{,}4\)
\(\frac{1}{10}x = 0{,}1\)
\(x = 1\) кг.

Тогда \(y = 8 - 1 = 7\) кг.

Ответ: взяли 1 кг первого сплава и 7 кг второго.

0 0 Пожаловаться