Помогите решить уравнение
4/x-11 + 11/x-4 =2

Уравнение: \( \frac{4}{x-11} + \frac{11}{x-4} = 2 \).

Приводим к общему знаменателю \((x-11)(x-4)\):

\( \frac{4(x-4) + 11(x-11)}{(x-11)(x-4)} = 2 \).

Умножаем обе части на знаменатель (с учётом \(x \neq 11, x \neq 4\)):
\( 4(x-4) + 11(x-11) = 2(x-11)(x-4) \).

Раскрываем скобки:
\( 4x - 16 + 11x - 121 = 2(x^2 - 15x + 44) \)
\( 15x - 137 = 2x^2 - 30x + 88 \).

Переносим всё в одну сторону:
\( 0 = 2x^2 - 30x + 88 - 15x + 137 \)
\( 2x^2 - 45x + 225 = 0 \).

Решаем квадратное уравнение. Дискриминант:
\( D = (-45)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 225 = 2025 - 1800 = 225 \), \( \sqrt{D} = 15 \).

Корни:
\( x_1 = \frac{45 + 15}{4} = 15 \),
\( x_2 = \frac{45 - 15}{4} = 7{,}5 \).

Проверка: оба корня не обращают знаменатели в ноль. Ответ: \( x = 15 \) и \( x = 7{,}5 \).

0 0 Пожаловаться