В усеченном конусе боковая поверхность равно 360пи см в квадрате площадь сечеия равна 288 см в квадрате. Найти объем усиченного конуса если высота равно 16 см.
Помогите пожалуйста!

Будем считать, что речь идёт об осевом сечении усечённого конуса. Осевое сечение — это трапеция, проходящая через ось конуса.

Площадь осевого сечения:

\[ S=(R+r)h \]

Подставим данные:

\[ 288=(R+r)\cdot 16 \]

\[ R+r=18 \]

Боковая поверхность усечённого конуса:

\[ S_{бок}=\pi(R+r)l \]

\[ 360\pi=\pi\cdot18\cdot l \]

\[ l=20 \]

По прямоугольному треугольнику:

\[ l^2=h^2+(R-r)^2 \]

\[ 20^2=16^2+(R-r)^2 \]

\[ 400=256+(R-r)^2 \]

\[ R-r=12 \]

Теперь найдём радиусы:

\[ R+r=18 \]

\[ R-r=12 \]

Отсюда \( R=15 \), \( r=3 \).

Объём усечённого конуса:

\[ V=\frac{1}{3}\pi h(R^2+Rr+r^2) \]

\[ V=\frac{1}{3}\pi\cdot16(15^2+15\cdot3+3^2) \]

\[ V=\frac{16}{3}\pi(225+45+9) \]

\[ V=\frac{16}{3}\pi\cdot279=1488\pi \]

Ответ: \( 1488\pi \) см³.

0 0 Пожаловаться