Решите, пожалуйста log2(1-x)-1=log2 5+log2(x+2)

Область допустимых значений: \(1-x>0\) и \(x+2>0\), значит \(-2<x<1\).

Решим уравнение:

\[\log_2(1-x)-1=\log_2 5+\log_2(x+2)\]

Так как \(1=\log_2 2\), получаем:

\[\log_2\frac{1-x}{2}=\log_2(5(x+2))\]

Значит, выражения под логарифмами равны:

\[\frac{1-x}{2}=5(x+2)\]

\[1-x=10x+20\]

\[-11x=19\]

\[x=-\frac{19}{11}\]

Это число входит в промежуток \((-2;1)\), поэтому ответ: \(x=-\frac{19}{11}\).

0 0 Пожаловаться