Запишите формулу для производной n-го порядка указанной функции:
y = ln(1 / (4 - x))

Дана функция:

\[ y = \ln \frac{1}{4 - x} \]

Преобразуем её:

\[ y = -\ln(4 - x) \]

Первая производная:

\[ y' = \frac{1}{4 - x} \]

Дальше получается закономерность:

\[ y'' = \frac{1}{(4 - x)^2}, \quad y''' = \frac{2}{(4 - x)^3} \]

Формула производной \( n \)-го порядка:

\[ y^{(n)} = \frac{(n - 1)!}{(4 - x)^n}, \quad n \ge 1 \]

0 0 Пожаловаться