Вопрос задан 23.06.2026 в 13:18. Предмет Математика. Спрашивает Stanislaviv Diana.

Вычислить предел
limx→2
x2+3x−10/x2−4

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Ермолаева Аня.

Рассмотрим предел:

limx2x2+3x10x24\lim_{x \to 2} \frac{x^2+3x-10}{x^2-4}

Если просто подставить x=2x=2, получим:

22+3210224=4+61044=00\frac{2^2+3\cdot2-10}{2^2-4} = \frac{4+6-10}{4-4} = \frac{0}{0}

Получилась неопределённость вида 00\frac{0}{0}, значит нужно преобразовать выражение.

Разложим числитель и знаменатель на множители:

x2+3x10=(x+5)(x2)x^2+3x-10=(x+5)(x-2) x24=(x2)(x+2)x^2-4=(x-2)(x+2)

Тогда дробь принимает вид:

x2+3x10x24=(x+5)(x2)(x2)(x+2)\frac{x^2+3x-10}{x^2-4} = \frac{(x+5)(x-2)}{(x-2)(x+2)}

Сократим общий множитель (x2)(x-2):

(x+5)(x2)(x2)(x+2)=x+5x+2\frac{(x+5)(x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{x+5}{x+2}

Теперь можно подставить x=2x=2:

limx2x+5x+2=2+52+2=74\lim_{x \to 2} \frac{x+5}{x+2} = \frac{2+5}{2+2} = \frac{7}{4}

Ответ:

74\boxed{\frac{7}{4}}

Похожие вопросы

Математика 13.02.2026 21:12 20 Крылова Соня

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос